A f.d.p. conjunta de variáveis aleatórias
e
é dada por:
Calcule:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos duas variáveis aleatórias contínuas
e
com f.d.p. conjunta
E a pergunta é:
Isso é conteúdo de probabilidade contínua: a gente vai precisar entender como extrair a densidade marginal de
e, depois, integrar essa densidade de
até
.
Passo 2
Primeiro, lembra que para achar a probabilidade
a gente precisa da densidade marginal de
, que chamamos de
. A regra de marginalização é:
Como nosso
vive só de 0 a 1, vira:
Passo 3
Agora calcula essa integral:
-
-
Logo
Passo 4
Beleza, com
na mão, a probabilidade que queremos é
Passo 5
Vamos quebrar a integral em duas:
Somando tudo: