A f.d.p. conjunta de variáveis aleatórias X e Y é dada por:
f(x, y)=x+y 0
Calcule:
P(Y<1 / 2).

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos duas variáveis aleatórias contínuas f(x,y)=x+y, 0 e Pl(Y com f.d.p. conjunta
E a pergunta é:
Isso é conteúdo de probabilidade contínua: a gente vai precisar entender como extrair a densidade marginal de e, depois, integrar essa densidade de até .

Passo 2

Primeiro, lembra que para achar a probabilidade fY(y)=integral-infty^+infty f(x,y),dx a gente precisa da densidade marginal de fY(y)=integral0^1 l(x+yr),dx , que chamamos de . A regra de marginalização é:
Como nosso vive só de 0 a 1, vira:

Passo 3

Agora calcula essa integral:
fY(y) =integral0^1 (x+y),dx =integral0^1 x,dx ;+;integral0^1 y,dx
  • fY(y)=tfrac12 + y, 0

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Passo 4

Beleza, com Pl(Y na mão, a probabilidade que queremos é

Passo 5

Vamos quebrar a integral em duas:
integral0^1/2 tfrac12,dy +integral0^1/2 y,dy
  1. Pl(Y
Somando tudo:

Resposta

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