A f.d.p. conjunta de variáveis aleatórias e é dada por:
Calcule: .
Passo 1
O exercício diz o seguinte: a função densidade conjunta de duas variáveis e é
e a gente precisa achar
Isso cai em “Probabilidade de variáveis contínuas” e, mais especificamente, em “marginalização de densidades”: para obter , vamos integrar a densidade conjunta sobre toda a faixa de e de de 0 até .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como tirar a densidade marginal de . A teoria nos diz que
Aqui, como só existe (é não nula) para , a gente faz