Se f é duas vezes derivável, verifique que (x^2 f^prime(x))^prime=2 x f^prime(x)+x^2 f^prime prime(x).

Passo 1

O enunciado pede para diferenciarmos a função
h(x) = x^2,f'(x)
sabendo que f é duas vezes derivável. O conteúdo usado aqui é a regra do produto de derivadas, que diz que
(ucdot v)' = u',v + u,v'

Passo 2

Aplicando a regra do produto a u(x)=x^2 e v(x)=f'(x), obtemos
h'(x) = l(x^2r)' ,f'(x) ;+; x^2,l(f'(x)r)'

Passo 3

Como l(x^2r)'=2x e l(f'(x)r)'=f''(x), segue que
h'(x) = 2x,f'(x) + x^2,f''(x)

Resposta

(x^2f'(x))' = 2x,f'(x) + x^2,f''(x)

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