Questão 3: (42 Pts) Verifique se as séries abaixo convergem absolutamente, condicionalmente ou se divergem:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
em termos de convergência absoluta, condicional ou divergência. Vamos usar expansão de Taylor para
e o Teste da Razão, que é ótimo para séries com fator exponencial.
Passo 2
Usamos a expansão de Taylor em torno de zero:
logo, para
, temos
Multiplicando por
,
Daí
Passo 3
Aplique o Teste da Razão. Seja
Então
Pelos resultados do passo anterior
e
, logo
Como o limite é menor que
, a série converge absolutamente.
Passo 4
Concluímos que a série converge absolutamente (e portanto converge).
Resposta
A série converge absolutamente.