Se
é o espaço das matrizes
de coeficientes reais e u pertence a
, assinale a afirmação correta sobre as leis de
em
.
Escolha uma opção:
a. Fixado
é uma transformação linear.
b. Fixado
é uma transformação linear.
c.
é uma transformação linear.
d.
é uma transformação linear.
e.
é uma transformação não linear.
a. Fixado
b. Fixado
c.
d.
e.
Passo 1
Então, o exercício define
como o espaço vetorial das matrizes
reais e apresenta cinco aplicações
. Para decidir qual é linear, usamos que uma transformação
é linear se, para todo
e todo escalar
, valem
Passo 2
Analisando
com
fixo em
, temos
enquanto
Como essas duas expressões são diferentes em geral,
não é linear.
Passo 3
Para
(produto de matrizes à direita por
), verifica-se
Então
satisfaz aditividade e homogeneidade, logo é linear.
Passo 4
As outras opções falham ou são falsas como enunciado:
-
não distribui sobre soma, -
é constante e quebra homogeneidade, -
de fato é linear, mas a opção alega que ela é não linear, o que está errado.
Resposta
b