(F) Um fio condutor retilíneo tem seção transversal constante e está inicialmente submetido a uma diferença de potencial V entre suas extremidades. Suponha agora que o fio é esticado, de forma que seu comprimento é dobrado e a área de sua seção transversal é reduzida pela metade. Se a diferença de potencial entre as suas extremidades permanece inalterada, determine:
(a) A razão entre as resistências elétricas do fio antes e depois dele ser esticado.
(b) A razão entre as intensidades da corrente elétrica que atravessa o fio antes e depois dele ser esticado.
(c) A razão entre as intensidades do campo elétrico no interior do fio antes e depois dele ser esticado.
(d) A razão entre as intensidades da densidade de corrente no interior do fio antes e depois dele ser esticado.

Passo 1

O fio é um condutor de resistividade constante rho, comprimento inicial L e área de seção transversal inicial A. Sabemos que a resistência obedece à relação
R=rhoLA,
que liga resistividade, comprimento e área. A corrente é dada por I=VR, o campo interno por E=VL e a densidade de corrente por J=IA. Quando o fio é esticado, ele fica com comprimento L'=2L e área A'=A/2, mas o V permanece o mesmo.

Passo 2

Para a nova resistência R' temos
R'=rhoL'A'=rho2L,A/2, =rho2L1cdot2A =4,rhoLA=4R

Passo 3

Como I=V/R e V não mudou, a corrente final I' vale
I'=VR'=V4R=14,VR=14I

Passo 4

O campo elétrico interno é E=V/L. Após esticar,
E'=VL'=V2L=12,VL=12E

Passo 5

A densidade de corrente é J=I/A. Depois de esticar,
J'=I'A'=(I/4)(A/2)=I4cdot2A=12,IA=12J

Resposta

(a) R'/R=4.
(b) I'/I=1/4.
(c) E'/E=1/2.
(d) J'/J=1/2.

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