(M) Em um modelo clássico para o átomo de Hidrogênio (modelo de Bohr), o elétron executa um movimento circular uniforme de raio a0 e velocidade escalar v em torno do próton, suposto fixo na origem.
(a) Determine a corrente associada ao movimento do elétron, supondo que ela pode ser tratada como uma corrente estacionária.
(b) O sentido da corrente será o mesmo do movimento de rotação? Justifique.

Passo 1

O enunciado descreve o modelo de Bohr para o átomo de Hidrogênio, em que o elétron de carga -e descreve movimento circular uniforme de raio a0 e velocidade escalar v. Vamos usar a definição de corrente elétrica como carga que passa por um ponto por unidade de tempo e calcular o período do movimento circular.

Passo 2

O período T do movimento circular é o tempo que o elétron leva para dar uma volta completa de comprimento 2pi a0. Logo,
T = 2pi a0v

Passo 3

Definindo a corrente associada ao elétron como a carga total que passa num circuito (a volta do elétron) dividida por T, temos
I = qT
onde q=-e é a carga do elétron. Substituindo T,
I = -e 2pi a0v = -,e,v2pi,a0
Em termos de magnitude, a corrente vale
e,v2pi,a0.

Passo 4

Como o elétron tem carga negativa, o sentido convencional de corrente (definido como o sentido de fluxo de cargas positivas) fica invertido em relação ao movimento do elétron. Portanto, o sentido da corrente é o oposto ao sentido de rotação do elétron.

Resposta

(a) I=-e,v2pi,a0, com magnitude e,v2pi,a0.
(b) O sentido da corrente é contrário ao do movimento do elétron, pois a corrente convencional considera o fluxo de cargas positivas.

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