Se
é uma função derivável, tal que
e
, determine a equação da reta tangente à curva
, no ponto de abscissa
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função
, onde
é derivável com
e
. Queremos a reta tangente a essa curva no ponto de abscissa
. Para isso vamos precisar do ponto de tangência e da derivada de
em função de
, usando o teorema da cadeia e a regra de derivação de
.
Passo 2
Calculamos o ponto de tangência. Como
, em
temos
Logo o ponto é
.
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia para derivar
. Sabemos que
então, fazendo
,
Passo 4
Avaliamos a derivada em
:
Portanto, o coeficiente angular da reta tangente é
.
Passo 5
A equação da reta tangente, na forma ponto-declive, é
onde
e
. Substituindo,