Se
e
são funçöes contínuas em
e
para todo
, podemos afirmar que
.
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso
Passo 1
Então, temos um exercício que fala sobre funções contínuas e limites. O enunciado nos dá duas funções,
e
, que são contínuas nos inteiros (
). Além disso, sabemos que a diferença entre
e
está entre 0 e
para todo
. A pergunta é se isso garante que os limites de
e
quando
se aproxima de 0 são iguais. Vamos usar conceitos de limites e continuidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa essa desigualdade:
. Isso quer dizer que a diferença entre
e
nunca é negativa e, no máximo, é igual a
.
Passo 3
Sabemos que o limite de
quando
tende a 0 é 0, ou seja:
Isso nos mostra que a diferença entre
e
está “apertada” por algo que tende a 0.
Passo 4
Usando o Teorema do Aperto (também conhecido como Teorema do Squeeze), se
está entre 0 e
, e ambos os extremos (0 e
) tendem a 0 quando
se aproxima de 0, então a diferença
também tende a 0:
Passo 5
Se a diferença entre
e
tende a 0, isso significa que:
Portanto, os limites são iguais.
Resposta
Verdadeiro