é parametrizado por
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e a curva
parametrizada por
Pede-se calcular
O conteúdo é campos conservativos e o teorema fundamental das integrais de linha.
Passo 2
Verificamos que
é campo conservativo porque existem uma função potencial
tal que
Integrando em partes:
Como
deve ser
, segue
. Logo
.
E como , integra-se dando
E como
Podemos tomar
. Assim a potencial é
Passo 3
Pelo teorema fundamental das integrais de linha,
Aqui
e
. Então
Logo