Questão. Determine e classifique os pontos críticos da função
Passo 1
O enunciado pede para achar os pontos críticos da função
e classificá-los (mínimo, máximo ou ponto de sela). Vamos usar derivadas parciais para encontrar os candidatos a pontos críticos e depois o teste da matriz Hessiana para classificá-los.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais e igualamos a zero:
A condição de ponto crítico é
Passo 3
Simplificando cada equação, obtemos
Substituindo
em
dá
Para
segue
, gerando o ponto
.
Para segue
, gerando o ponto
.
Para
Passo 4
Para classificar, montamos a matriz Hessiana
No ponto
:
No ponto
: