f) lim x 0 raizx^2+9-3x

Passo 1

O enunciado pede pra calcular o limite limxto 0 raizx^2+9-3x. O conteúdo é cálculo de limite com indeterminação do tipo 0/0 e vamos precisar usar a técnica de racionalização (conjugado).

Passo 2

Primeiro, verificamos a forma da expressão quando xto0: o numerador fica raiz0^2+9-3=3-3=0 e o denominador é 0, ou seja, temos indeterminação 0/0.

Passo 3

Para resolver, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador, que é raizx^2+9+3:
raizx^2+9-3xcdotraizx^2+9+3raizx^2+9+3=x^2+9-9xl(raizx^2+9+3r)=x^2xl(raizx^2+9+3r)=xraizx^2+9+3
Agora que simplificamos, avaliamos o limite da expressão xraizx^2+9+3 quando xto0. Basta substituir x=0 no numerador e denominador sem gerar indeterminação: o numerador vai a 0 e o denominador a 3+3=6.

Passo 4

Logo, o limite é 0/6=0.

Resposta

0

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