Obtenha a derivada das seguintes funções: f) f(x)=ln (3 x^2-2 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=ln(3x^2-2x). O conteúdo envolve a derivada do logaritmo natural e a aplicação da regra da cadeia. Vamos precisar da fórmula dfracddxln(u)=dfracu'u e da derivada da parte interna.

Passo 2

Definimos a parte interna como u(x)=3x^2-2x, de modo que f(x)=ln(u(x)). Pela regra da cadeia, temos f'(x)=dfracu'(x)u(x).

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x). Como dfracddx(3x^2)=6x e dfracddx(-2x)=-2, então u'(x)=6x-2.

Passo 4

Substituímos u'(x) e u(x) na expressão da regra da cadeia. Obtém-se:
f'(x)=6x-23x^2-2x

Resposta

6x-23x^2-2x

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