Obtenha a derivada de cada função a seguir: i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivada de funções polinomiais. Para isso, vamos usar a regra do poder, que é essencial para derivar termos com potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Basicamente, ela nos mostra como a função está “subindo” ou “descendo” em cada ponto.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do poder a cada termo da função. A regra do poder diz que se tivermos uma função na forma
, sua derivada será
.
Passo 4
Vamos derivar cada termo separadamente:
-
Primeiro termo:
- Aplicando a regra do poder: a derivada é
.
- Aplicando a regra do poder: a derivada é
-
Segundo termo:
- Aplicando a regra do poder: a derivada é
.
- Aplicando a regra do poder: a derivada é
-
Terceiro termo:
- A derivada de
é 1, então: .
- A derivada de
-
Quarto termo:
- A derivada de uma constante é 0, então: 0.
Passo 5
Agora, vamos juntar todas as derivadas dos termos:
Resposta
A derivada da função é
.