Obtenha a derivada de cada função a seguir: i) f(u)=5 u^3-2 u^2+6 u+7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivada de funções polinomiais. Para isso, vamos usar a regra do poder, que é essencial para derivar termos com potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Basicamente, ela nos mostra como a função está “subindo” ou “descendo” em cada ponto.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder a cada termo da função. A regra do poder diz que se tivermos uma função na forma , sua derivada será .

Passo 4

Vamos derivar cada termo separadamente:
  1. Primeiro termo:
    • Aplicando a regra do poder: a derivada é .
  2. Segundo termo:
    • Aplicando a regra do poder: a derivada é .
  3. Terceiro termo:
    • A derivada de é 1, então: .
  4. Quarto termo:
    • A derivada de uma constante é 0, então: 0.

Passo 5

Agora, vamos juntar todas as derivadas dos termos:
f'(u) = 15u^2 - 4u + 6

Resposta

A derivada da função é .

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