(f) $\lim _{x \rightarrow-\infty} x^{-2} e{-x{2}}

Passo 1

O exercício pede para calcular limxto -infty x^-2e^-x^2. O conteúdo é limite de função que combina potência de x e exponencial, e vamos precisar usar a ideia de que exponenciais decaem muito mais rápido que potências crescem.

Passo 2

Reescrevendo a expressão temos
x^-2e^-x^2 = 1x^2e^x^2
Quando xto -infty, temos x^2to +infty e e^x^2to +infty. Além disso, sabe-se que a função exponencial cresce muito mais rápido que qualquer potência, então o produto x^2e^x^2 tende a +infty.

Passo 3

Como o denominador x^2e^x^2 cresce sem limite, o quociente 1/(x^2e^x^2) tende a zero. Logo,

Passo 4

limxto -infty x^-2e^-x^2=0.

Resposta

0

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