(b) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos ^{2} x-1}{x^{2}}
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo envolve limites e identidades trigonométricas, e vamos precisar do limite trigonométrico clássico
e da identidade
.
Passo 2
Usamos a identidade trigonométrica para simplificar o numerador:
. Assim o limite fica
Passo 3
Fatoramos o quadrado do seno sobre
:
Como sabemos que
Resposta
-1