(i) $\lim _{x \rightarrow 0}(\cos x)^{1 / x^{2}}
Passo 1
O exercício pede o cálculo de
. O conteúdo aqui é limite de tipo indeterminado
, e para resolver vamos precisar usar a transformação pelo logaritmo e uma expansão de séries (ou o limite padrão
).
Passo 2
Para lidar com a forma
, definimos
e aplicamos o logaritmo:
Agora calculamos
Em seguida, aplicamos
quando
:
Logo,
Portanto,
Resposta
e^{-1/2}