a. f^prime(2), se f(x)=x^2

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada de no ponto . Aqui, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a entender como uma função está mudando em determinado ponto. Para isso, precisamos saber como calcular a derivada de uma função polinomial.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada geral da função . A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em qualquer ponto .

Passo 3

Para derivar , usamos a regra básica de derivação para potências, que diz que se , então .

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa função:
f'(x) = 2 cdot x^2-1 = 2x

Passo 5

Agora que temos a expressão da derivada , vamos calcular o valor da derivada no ponto .

Passo 6

Substituindo f'(2) = 2 cdot 2 = 4 na derivada:

Resposta

Portanto, .

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