Discutir a continuidade da função.
f(z)=11-z

Passo 1

O enunciado pede para discutir a continuidade da função de variável complexa f(z)=11-z. O conteúdo envolvido é continuidade de funções complexas (análoga à continuidade real) e para resolver precisamos identificar o domínio de definição e usar que polinômios e recíprocas são contínuos onde definidos.

Passo 2

Primeiro identificamos o domínio, pois f(z) só faz sentido quando o denominador não for zero. Resolvendo 1-zneq 0 obtemos zneq1. Logo o domínio de f é
zinC:1-zneq0=Csetminus1

Passo 3

Sabendo o domínio, usamos o princípio de composição de funções contínuas: polinômios são contínuos em C, então
h(z)=1-z
é contínua em todo lugar. A função reciprocidade
g(w)=1w
é contínua para wneq0. Como em cada ponto aneq1 temos h(a)=1-aneq0, a composição
f(z)=g(h(z))
é contínua em todo zneq1.

Passo 4

Por fim, no ponto z=1 a função não está definida (denominador zero) e sequer há limite finito (a função tende a infinito quando zto1). Portanto não há continuidade em z=1.

Resposta

A função é contínua em todo C exceto em z=1, onde não está definida.

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