Discutir a continuidade da função.
Passo 1
O enunciado pede para discutir a continuidade da função de variável complexa
. O conteúdo envolvido é continuidade de funções complexas (análoga à continuidade real) e para resolver precisamos identificar o domínio de definição e usar que polinômios e recíprocas são contínuos onde definidos.
Passo 2
Primeiro identificamos o domínio, pois
só faz sentido quando o denominador não for zero. Resolvendo
obtemos
. Logo o domínio de
é
Passo 3
Sabendo o domínio, usamos o princípio de composição de funções contínuas: polinômios são contínuos em
, então
é contínua em todo lugar. A função reciprocidade
é contínua para
. Como em cada ponto
temos
, a composição
é contínua em todo
.
Passo 4
Por fim, no ponto
a função não está definida (denominador zero) e sequer há limite finito (a função tende a infinito quando
). Portanto não há continuidade em
.
Resposta
A função é contínua em todo
exceto em
, onde não está definida.