Se
. O número de extremos relativos de
é
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) NRA
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) NRA
Passo 1
O enunciado fornece a derivada
e pede o número de extremos relativos de
. Para isso, vamos usar o teste da primeira derivada, isto é, analisar o sinal de
em cada intervalo determinado pelas raízes.
Passo 2
Encontramos as raízes de
e suas multiplicidades:
(multiplicidade
),
(multiplicidade
),
(multiplicidade
),
(multiplicidade
).
Passo 3
Vamos montar o quadro de sinais de
. Escolhemos um ponto teste em cada intervalo e calculamos o sinal de cada fator:
Passo 4
Analisamos as trocas de sinal em cada raiz:
- Em
: muda de para mínimo relativo. - Em
: muda de para máximo relativo. - Em
: permanece sem extremo (multiplicidade par). - Em
: muda de para mínimo relativo.
Total de extremos relativos:
.