Prove que:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para qualquer constante
, a sequência
tem limite zero quando
.
O conteúdo aqui é cálculo de limite de sequência usando racionalização e o Teorema do Confronto (squeeze theorem).
O conteúdo aqui é cálculo de limite de sequência usando racionalização e o Teorema do Confronto (squeeze theorem).
Passo 2
Para ver melhor o comportamento de
, vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado
. Assim,
Passo 3
Agora vamos estimar o valor absoluto de
. Note que para
grande as raízes são positivas, logo
Passo 4
Como sabemos que
raizntoinfty quando
ntoinfty , a fração
tende a zero. Pelo Teorema do Confronto,
0 <= |an|<= |h|/(2raizn) implica
|an|to0 , ou seja
anto0 .