(F) Uma superfície hemisférica fechada de raio
está imersa em uma região onde atua um campo elétrico uniforme de intensidade
, que aponta perpendicularmente à base do hemisfério e para dentro do mesmo.
(a) Determine o fluxo de campo elétrico através da superfície hemisférica fechada.
(b) Determine o fluxo de campo elétrico através da base do hemisfério.
© Determine o fluxo de campo elétrico através da superfície curva do hemisfério.
(a) Determine o fluxo de campo elétrico através da superfície hemisférica fechada.
(b) Determine o fluxo de campo elétrico através da base do hemisfério.
© Determine o fluxo de campo elétrico através da superfície curva do hemisfério.
Passo 1
Beleza, então o enunciado é o seguinte: temos um hemisfério “fechado” (ou seja, a parte curva + o disco da base) de raio
, imerso num campo elétrico uniforme
que vem perpendicular à base e entra no interior do hemisfério.
Conteúdo: fluxo de campo elétrico e Lei de Gauss.
O que vamos usar:
Conteúdo: fluxo de campo elétrico e Lei de Gauss.
O que vamos usar:
- Definição de fluxo
. - Orientação do vetor área
para superfície fechada (sempre apontando para fora). - Lei de Gauss:
.
Passo 2
Primeiro, o fluxo total pela superfície fechada (curva + base). Pela Lei de Gauss, como não há carga dentro do hemisfério:
Ou seja, somando o fluxo que entra pela base e o que sai (ou entra) pela casca curva, dá zero.
Passo 3
Agora, vamos achar o fluxo só pela base.
- A base é um disco de área
. - O vetor
da base, apontando “para fora” do volume, fica para baixo. - O campo
aponta para dentro (ou seja, para cima, entrando no hemisfério). - O cosseno do ângulo entre
(para cima) e (para baixo) é .
Então
Passo 4
Por fim, o fluxo pela parte curva vem de
Resposta
(a)
(b)
©
(b)
©