(F) Uma superfície hemisférica fechada de raio R está imersa em uma região onde atua um campo elétrico uniforme de intensidade E, que aponta perpendicularmente à base do hemisfério e para dentro do mesmo.
(a) Determine o fluxo de campo elétrico através da superfície hemisférica fechada.
(b) Determine o fluxo de campo elétrico através da base do hemisfério.
© Determine o fluxo de campo elétrico através da superfície curva do hemisfério.

Passo 1

Beleza, então o enunciado é o seguinte: temos um hemisfério “fechado” (ou seja, a parte curva + o disco da base) de raio , imerso num campo elétrico uniforme que vem perpendicular à base e entra no interior do hemisfério.
Conteúdo: fluxo de campo elétrico e Lei de Gauss.
O que vamos usar:
  1. Definição de fluxo .
  2. Orientação do vetor área para superfície fechada (sempre apontando para fora).
  3. Lei de Gauss: .

Passo 2

Primeiro, o fluxo total pela superfície fechada (curva + base). Pela Lei de Gauss, como não há carga dentro do hemisfério:
Phirm total ;=;Qrm intvarepsilon0 ;=;0
Ou seja, somando o fluxo que entra pela base e o que sai (ou entra) pela casca curva, dá zero.

Passo 3

Agora, vamos achar o fluxo só pela base.
  1. A base é um disco de área Phirm base =integral duplarm basevec Ecdot dvec A =E,Acos180^circ =E;pi R^2;(-1) =-Epi R^2 .
  2. O vetor da base, apontando “para fora” do volume, fica para baixo.
  3. O campo aponta para dentro (ou seja, para cima, entrando no hemisfério).
  4. O cosseno do ângulo entre (para cima) e (para baixo) é .
Então

Passo 4

Por fim, o fluxo pela parte curva vem de
Phirm curva = Phirm total - Phirm base = 0 - l(-Epi R^2r) = +,Epi R^2

Resposta

(a)
(b)
©

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