Reparametrize por comprimento de arco a curva descrita por .
Passo 1
O enunciado pede a reparametrização por comprimento de arco da curva . O conteúdo envolvido é comprimento de arco de uma curva em , e vamos precisar calcular , integrar para achar , inverter a relação e substituir de volta.
Passo 2
Primeiro encontramos a derivada de e sua norma. Temos
então
Passo 3
Como ds/dt=|vec f,'(t)|, integramos escolhendo s(0)=0:
s(t)=integral0^tl(e^u+e^-ur),du=l[e^u-e^-ur]0^t=e^t-e^-t=2sinh t
Passo 4
Invertendo essa relação para obter t em função de s: