F) Se a transformação linear é injetora então dim . -
Passo 1
O enunciado afirma que temos uma transformação linear Fcolon R^m to R^n que é injetora, e pede para mostrar que diml(Im(F)r)=m. O conteúdo necessário é o Teorema Núcleo–Imagem (ou Teorema da Dimensão).
Passo 2
O Teorema Núcleo–Imagem diz que, para qualquer transformação linear Fcolon Vto W entre espaços vetoriais de dimensão finita, vale
dim(V)=diml(ker(F)r)+diml(Im(F)r)
Passo 3
Como F é injetora, seu núcleo é trivial: ker(F)=0. Logo diml(ker(F)r)=0.