A matriz do operador linear com relação à base é dada por
A) Sabendo que F(x, y)=(a x+b y, c x+d y), determine o valor das constantes a, b, c e d: a= b=squarec=d=square
Passo 1
O enunciado nos dá um operador linear F:R^2toR^2 cuja matriz em relação à base
B=(1,0),,(1,4)
é
[F]B=1 & 15 & 1
Queremos encontrar os escalares a,b,c,d tais que, na base canônica,
F(x,y)=(a x+b y,;c x+d y)
Passo 2
Lembrando que, em [F]B, a primeira coluna 15 são as coordenadas de F(v1) na base B, com v1=(1,0). Logo,
F(v1)=1cdot v1+5cdot v2
com v2=(1,4). Em coordenadas canônicas,
F(1,0)=(1,0)+5,(1,4)=(1+5,;0+20)=(6,20)
Mas também F(1,0)=(acdot1+bcdot0,;ccdot1+dcdot0)=(a,c). Portanto
a=6, c=20
Passo 3
A segunda coluna 11 de [F]B são as coordenadas de F(v2) na base B. Logo,