Dentre as aplicações abaixo, verifique quais são lineares.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
é linear. Vamos usar a definição de transformação linear, que exige aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Verificação da aditividade. Tomemos
e
. Então
Por outro lado,
Logo
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Seja
. Então
Passo 4
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade, concluímos que é linear.
Alternativamente, notamos que
Alternativamente, notamos que
o que reforça a linearidade.]