Se f(x)=1x e g(x)=x^2-1, calcule:
f(g(x))+g(f(x))

Passo 1

O enunciado pede que a gente componha as funções
f(x)=1x e g(x)=x^2-1
e calcule
fl(g(x)r)+gl(f(x)r)
O conteúdo aqui é composição de funções e soma de frações algébricas.

Passo 2

Calcular fl(g(x)r). Por definição de composição,
fl(g(x)r) =1,g(x), =1,x^2-1,

Passo 3

Calcular gl(f(x)r). Primeiro determinamos f(x)=1/x, depois
gl(f(x)r) =l(f(x)r)^2 -1 =l(1xr)^2 -1 =1x^2-1 =1-x^2x^2

Passo 4

Somar as duas expressões e simplificar. Temos
fl(g(x)r)+gl(f(x)r) =1x^2-1+1-x^2x^2
Para somar, usamos o denominador comum x^2(x^2-1):
1x^2-1 =x^2x^2(x^2-1), 1-x^2x^2 =(1-x^2)(x^2-1)x^2(x^2-1)
Logo o numerador fica
x^2+(1-x^2)(x^2-1) =x^2+l(-x^4+2x^2-1r) =-x^4+3x^2-1
Então
fl(g(x)r)+gl(f(x)r) =-x^4+3x^2-1x^2(x^2-1)

Resposta

boxed-x^4+3x^2-1x^2,(x^2-1),
com xneq0,pm1 para que tudo esteja definido.

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