Resolva:
2 xx-1=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação racional
2xx-1=3
O conteúdo envolvido é resolução de equações do tipo “fração igual a número”, e vamos usar a condição de existência (domínio) e a técnica de multiplicar ambos os lados pelo denominador.

Passo 2

Antes de multiplicar, observamos o denominador x-1. Para que a expressão esteja definida, é necessário
x-1neq0Longrightarrow xneq1

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados de
2xx-1=3
por x-1, respeitando xneq1, e obtemos
2x = 3(x-1)
Agora desenvolvemos o lado direito:
2x = 3x - 3
Em seguida, isolamos x:
2x - 3x = -3 Longrightarrow -x = -3 Longrightarrow x = 3

Passo 4

Verificamos se x=3 está no domínio (não é igual a 1) e se satisfaz a equação original:
2cdot33-1=62=3,
então é solução válida.

Resposta

x=3

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