Se
, ache os valores máximos e mínimos absolutos de
no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os extremos absolutos da função
no intervalo fechado
. O conteúdo necessário é cálculo de derivadas e aplicação do Teorema de Weierstrass (extremos em intervalo fechado ocorrem em pontos críticos ou nas extremidades).
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Usando a regra da potência para
, temos
Passo 3
Procuramos pontos críticos em que
ou
seja indefinida, dentro de
:
-
não tem solução, pois nunca é zero. -
é indefinida em , pois o expoente faz o denominador zerar.
Logo,é ponto crítico interior. Também devemos avaliar as extremidades e .
Passo 4
Avaliação de
em
:
Para
,
Para
,
Para
,
Passo 5
Observando o sinal de
, vemos que
decresce em
e cresce em
. Portanto, o menor valor ocorre em
e o maior valor em
.
Resposta
Mínimo absoluto:
Máximo absoluto:
Máximo absoluto: