lim x infty x-log (x)x+2

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos o limite limx to inftyx - log(x)x + 2. O assunto é cálculo de limites no infinito e vamos usar o fato de que log(x) cresce bem mais devagar que x. Para resolver, vamos dividir numerador e denominador por x.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x. Podemos escrever:
x - log(x)x + 2 = xl(1 - tfraclog(x)xr)xl(1 + tfrac2xr)
Em seguida simplificamos o fator comum x:
1 - tfraclog(x)x1 + tfrac2x

Passo 3

Agora analisamos os limites das frações que sobraram quando x to infty. Sabemos que
limx to infty log(x)x = 0,
pois, aplicando a regra de L’Hôpital, obtemos
limx to infty 1/x1 = 0
E também
limx to infty 2x = 0

Passo 4

Substituindo esses resultados na expressão simplificada, fica:
limx to infty 1 - tfraclog(x)x1 + tfrac2x = 1 - 01 + 0 = 1

Resposta

1

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