Se
, então, o conjunto de todos os números reais
para os quais y é real é:
a)
e
b)
e
c)
e
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e queremos encontrar todos os números reais
para os quais
é um número real. Para isso, vamos precisar conhecer alguns conceitos de funções, especificamente sobre raízes quadradas e denominadores.
Passo 2
Para que
seja real, precisamos que o numerador e o denominador sejam números reais válidos. Vamos analisar cada parte separadamente.
Passo 3
Numerador:
A raiz quadrada de um número é real somente se o número dentro da raiz for não negativo. Ou seja:
A raiz quadrada de um número é real somente se o número dentro da raiz for não negativo. Ou seja:
Então, para que o numerador seja real,
deve ser menor ou igual a zero.
Passo 4
Denominador:
O denominador não pode ser zero, pois divisão por zero não é definida. Então, precisamos determinar quando:
O denominador não pode ser zero, pois divisão por zero não é definida. Então, precisamos determinar quando:
Portanto,
não pode ser igual a 1 ou -1.
Passo 5
Combinação das condições
Juntando as duas condições que encontramos:
Juntando as duas condições que encontramos:
Observamos que a condição
já está automaticamente satisfeita, já que
exclui
.
Resposta
A alternativa correta é:
a)
a)