Se y=raiz-xx^2-1, então, o conjunto de todos os números reais x para os quais y é real é:
a) x in R / x <= 0 e x neq-1
b) x in R / x neq 1 e x neq-1
c) x in R / x<0 e x neq-1
d) x in R /-1
e) varnothing

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos encontrar todos os números reais para os quais é um número real. Para isso, vamos precisar conhecer alguns conceitos de funções, especificamente sobre raízes quadradas e denominadores.

Passo 2

Para que seja real, precisamos que o numerador e o denominador sejam números reais válidos. Vamos analisar cada parte separadamente.

Passo 3

Numerador: - x >= 0 implies x <= 0
A raiz quadrada de um número é real somente se o número dentro da raiz for não negativo. Ou seja:
Então, para que o numerador seja real, deve ser menor ou igual a zero.

Passo 4

Denominador: x^2 - 1 neq 0 implies x^2 neq 1 implies x neq 1 e x neq -1
O denominador não pode ser zero, pois divisão por zero não é definida. Então, precisamos determinar quando:
Portanto, não pode ser igual a 1 ou -1.

Passo 5

Combinação das condições
Juntando as duas condições que encontramos:
Observamos que a condição já está automaticamente satisfeita, já que exclui .

Resposta

A alternativa correta é:
a)

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