Se
, então a derivada primeira de
, no ponto
, é igual a:
Passo 1
Vamos resolver um problema de derivadas. A função dada é $ f(x) = \frac{a{3}}{x{2}} $. Para encontrar a derivada primeira dessa função no ponto $ x = a $, vamos precisar usar as regras de derivação, especificamente a regra do quociente e a regra do poder.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que dividir por $ x^{2} $ é o mesmo que multiplicar por $ x^{-2} $. Então podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do poder para encontrar a derivada de $ f(x) $. A regra do poder diz que se $ f(x) = x^{n} $, então $ f’(x) = n \cdot x^{n-1} $. Aplicando isso à nossa função:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão da derivada:
Passo 5
Agora, queremos encontrar o valor da derivada no ponto $ x = a $. Basta substituir $ x $ por $ a $ na expressão da derivada:
Resposta
A derivada primeira de $ f $ no ponto $ x = a $ é igual a
.