Se f(x)=a^3x^2, então a derivada primeira de f, no ponto x=a, é igual a:

Passo 1

Vamos resolver um problema de derivadas. A função dada é $ f(x) = \frac{a{3}}{x{2}} $. Para encontrar a derivada primeira dessa função no ponto $ x = a $, vamos precisar usar as regras de derivação, especificamente a regra do quociente e a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que dividir por $ x^{2} $ é o mesmo que multiplicar por $ x^{-2} $. Então podemos escrever:
x^2

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder para encontrar a derivada de $ f(x) $. A regra do poder diz que se $ f(x) = x^{n} $, então $ f’(x) = n \cdot x^{n-1} $. Aplicando isso à nossa função:
f(x)
f(x) = x^n

Passo 4

Vamos simplificar a expressão da derivada:
f'(x) = -2a^3x^3

Passo 5

Agora, queremos encontrar o valor da derivada no ponto $ x = a $. Basta substituir $ x $ por $ a $ na expressão da derivada:
x = a

Resposta

A derivada primeira de $ f $ no ponto $ x = a $ é igual a f .

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