f(x)=c x^2-1x-1, se x<1 c+x, se 1 <= x <= 3 5 x+7, se x>3
c) Suponha que c=1. Nessas condições calcule os seguintes limites (se existirem):
iv) lim x 3 f(x)

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)=x^2-1x-1,&x<1c+x,&1<= x<=35x+7,&x>3
E pede, para c=1, o limite quando x\to3. Precisamos usar limites laterais porque a definição muda em x=3.

Passo 2

Para calcular o limite pela esquerda, usamos o trecho válido para x<=(até)3, que é f(x)=c+x. Substituindo c=1, temos
limxto3^-f(x)=1+x|x=3=1+3=4

Passo 3

Para calcular o limite pela direita, usamos o trecho para x>3, que é f(x)=5x+7. Então
limxto3^+f(x)=5cdot3+7=15+7=22

Passo 4

Como os limites laterais não coincidem (4\neq22), concluímos que o limite limxto3f(x) não existe.

Resposta

O limite não existe, pois o limite pela esquerda vale 4 e pela direita vale 22.

Exercícios relacionados