Obtenha a derivada de cada função a seguir: j) f(x)=3 ln x+5

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a derivada da função . Vamos usar as regras de derivação, especialmente a da função logarítmica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é . Isso significa que se tivermos , ao derivar, fica .

Passo 3

Agora, observe que multiplicamos por 3. A regra aqui é que a derivada de uma constante multiplicando uma função é a constante multiplicando a derivada da função. Então, a derivada de será vezes a derivada de , ou seja, .

Passo 4

Além disso, temos o termo constante . A regra é que a derivada de uma constante é sempre zero. Portanto, a derivada de é 0.

Passo 5

Juntando tudo, a derivada de f'(x) = 3 cdot 1x + 0 será a soma das derivadas de cada termo. Ou seja:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados