Vamos resolver o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda para a função . Estamos trabalhando com limites de funções definidas por partes. Para isso, precisamos analisar a expressão da função que se aplica quando .
Passo 2
Primeiro, identificamos a parte da função que é válida para f(x) = x^2 - 1x - 1 :
Nos limites, queremos ver o comportamento da função à medida que se aproxima de 1, mas sem necessariamente que seja igual a 1.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) . Notamos que o numerador é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada:
f(x) = (x - 1)(x + 1)x - 1
Portanto, a função fica:
Passo 4
Cancelamos o termo f(x) = x + 1 para x neq 1 no numerador e no denominador:
Agora, a função simplificada é .
Passo 5
Agora, calculamos o limite de limx 1^- f(x) = limx 1^- (x + 1) = 1 + 1 = 2 quando se aproxima de 1 pela esquerda:
Resposta
O limite quando se aproxima de 1 pela esquerda de é 2.