s) lim x -infty 3 x^3+x-22 x+8

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto -infty3x^3 + x - 22x + 8. Isso envolve limites de funções racionais, onde comparamos graus dos polinômios e fatoramos potências de x.

Passo 2

Observamos que o numerador é grau 3 e o denominador grau 1. Quando o grau do numerador é maior, o limite tende a infinito (ou menos infinito), mas é preciso analisar o sinal para saber se sai +infty ou -infty.

Passo 3

Dividimos numerador e denominador por x, fatorando x^3 no numerador e x no denominador. Assim obtemos:
3x^3 + x - 22x + 8 = x^3l(3 + 1x^2 - 2x^3r)xl(2 + 8xr) = x^2 cdot 3 + 1x^2 - 2x^32 + 8x
Ao deixar x to -infty, no quociente interno as frações 1x^2,2x^3,8x vão a zero, ficando 32. E x^2 vai a +infty. Logo o produto tende a +infty.

Resposta

+\infty

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