Obtenha a derivada de cada função a seguir: h) f(t)=3 t^2-6 t-10

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que foi pedido: precisamos encontrar a derivada da função . Isso está dentro do estudo de cálculo diferencial, especificamente na parte de derivação de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de derivação, como a regra da potência e a derivada de constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente. Começamos com o termo . Aqui, vamos aplicar a regra da potência, que é uma das regras fundamentais para derivar funções.

Passo 3

A regra da potência diz que se você tem uma função na forma ddt(3t^2) = 3 cdot ddt(t^2) = 3 cdot (2t) = 6t , a derivada dela em relação a é . Aplicando isso ao nosso termo:
Então, a derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo da função, que é ddt(-6t) = -6 cdot ddt(t) = -6 cdot 1 = -6 . A derivada de em relação a é 1, então:
Portanto, a derivada de é .

Passo 5

Por fim, temos o termo constante ddt(-10) = 0 . A regra é que a derivada de uma constante é sempre zero:

Resposta

Juntando todas as derivadas que calculamos, a derivada da função f'(t) = 6t - 6 é:

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