O enunciado define a função por partes e nos pede para verificar continuidade em x=0, x=1 e x=2. Vamos usar o conceito de continuidade: f é contínua em x=a se e somente se limₓ→a⁻ f(x)=limₓ→a⁺ f(x)=f(a).
Passo 2
Para x=0: calculamos o limite à esquerda usando f(x)=x²−1 e o limite à direita usando f(x)=2x. Temos limₓ→0⁻f(x)=limₓ→0⁻(x²−1)=-1 e limₓ→0⁺f(x)=limₓ→0⁺(2x)=0. Já f(0)=0²−1=-1. Como limₓ→0⁻f(x)≠limₓ→0⁺f(x) (−1≠0), a função não tem limite único em 0 e logo não é contínua em x=0.
Passo 3
Para x=1: o limite pela esquerda usa f(x)=2x e pela direita f(x)=−2x+4. Então limₓ→1⁻f(x)=2·1=2 e limₓ→1⁺f(x)=−2·1+4=2. Os limites laterais coincidem em 2, mas f(1)=1. Como lim f(x)≠f(1), a função não é contínua em x=1.
Passo 4
Para x=2: pela esquerda usamos f(x)=−2x+4 e pela direita f(x)=0. Tem-se limₓ→2⁻f(x)=−2·2+4=0 e limₓ→2⁺f(x)=0. Como f(2)=0 e ambos os limites são 0, f é contínua em x=2.