Verifique se as sequências são crescentes, decrescentes ou não-monótonas. Determine também se são limitadas superiormente e inferiormente.
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos a sequência
. O conteúdo aqui é testar monotonicidade (se é crescente, decrescente ou não-monótona) e verificar se ela é limitada superiormente e inferiormente.
Passo 2
Para entender o comportamento, usamos que
quando
é par e
quando
é ímpar. Logo, em bloco:
Passo 3
Análise da monotonicidade: Como os termos ficam alternando entre
(para
ímpar) e
(para
par), não há ordem crescente nem decrescente consistente. Entre
e
há decréscimo, mas entre
e
há crescimento. Logo, a sequência é não-monótona.
Passo 4
Análise de limites: Os únicos valores possíveis são
e
. Portanto o menor valor é
e o maior é
. Isso mostra que a sequência é limitada inferiormente por
e limitada superiormente por
.
Resposta
A sequência é não-monótona. Ela é limitada inferiormente por 0 e superiormente por
.