Verifique se as sequências são crescentes, decrescentes ou não-monótonas. Determine também se são limitadas superiormente e inferiormente.
1-(-1)^n5

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos a sequência an=1-(-1)^n5. O conteúdo aqui é testar monotonicidade (se é crescente, decrescente ou não-monótona) e verificar se ela é limitada superiormente e inferiormente.

Passo 2

Para entender o comportamento, usamos que (-1)^n=1 quando n é par e (-1)^n=-1 quando n é ímpar. Logo, em bloco:
an=1-(-1)^n5= 0,& n par, 25,& n ímpar í

Passo 3

Análise da monotonicidade: Como os termos ficam alternando entre 25 (para n ímpar) e 0 (para n par), não há ordem crescente nem decrescente consistente. Entre a1=tfrac25 e a2=0 há decréscimo, mas entre a2=0 e a3=tfrac25 há crescimento. Logo, a sequência é não-monótona.

Passo 4

Análise de limites: Os únicos valores possíveis são 0 e tfrac25. Portanto o menor valor é 0 e o maior é tfrac25. Isso mostra que a sequência é limitada inferiormente por 0 e limitada superiormente por tfrac25.

Resposta

A sequência é não-monótona. Ela é limitada inferiormente por 0 e superiormente por tfrac25.

Exercícios relacionados