no intervalo
(b) Identifique as pontos criticos, os máximos e mínimos locais e os pontos de inflexino.
(b) Identifique as pontos criticos, os máximos e mínimos locais e os pontos de inflexino.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos estudar a função
no intervalo
. O conteúdo envolve cálculo de derivadas para achar pontos críticos, classificação de máximos e mínimos locais e identificação de pontos de inflexão.
Passo 2
Derivação da função: primeiro encontramos
. Usamos a regra da cadeia em
e a derivada de
:
Passo 3
Cálculo dos pontos críticos: resolvemos
:
que implica
-
⇨ , -
⇨ ⇨
Logo, os pontos críticos no intervalo são
e
.
Passo 4
Classificação de máximos e mínimos locais: calculamos
e/ou usamos teste de sinal de
.
Derivando , obtemos
Derivando
Para
:
, é mínimo local.
Para :
, aplicamos teste de sinal de
: ele muda de positivo (antes de
) para negativo (depois), logo é máximo local.
Para
Passo 5
Identificação dos pontos de inflexão: resolvemos
:
Chamando
, temos
com raízes
e
. No intervalo
isso dá:
Analisando mudança de concavidade, só acontece em
e
, pois em
a concavidade não muda.
Passo 6
final_answer