O enunciado pede para resolver a EDO de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo envolvido é “equação linear de 2ª ordem com coeficientes constantes”. Para resolver, vamos usar o princípio de superposição: a solução geral é a soma da solução homogênea (resolver a equação característica) e de uma particular (método dos coeficientes indeterminados).
Passo 2
Começamos pela parte homogênea. A equação característica associada é
que tem raiz dupla . Então a solução homogênea é
Aqui usamos a teoria que, para raízes repetidas de multiplicidade 2, multiplicamos a segunda constante por .
Passo 3
Para achar uma solução particular usamos o método dos coeficientes indeterminados. Como o termo forçante é , tentamos um polinômio de grau 3:
Calculamos as derivadas:
e substituímos em . Isso gera
Coletando coeficientes de cada potência de , obtemos o sistema
Resolvendo, encontramos a=1, b=-6, c=18, d=-24. Logo