(a)
, encontre
.
(b) Derive
(b) Derive
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (a) compor as funções
e
, ou seja, encontrar
; (b) derivar
. Vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo para a parte (a) e a regra da cadeia para a parte (b).
Passo 2
Para (a), basta substituir
em
. Assim temos:
Passo 3
Para (b), aplicamos a regra da cadeia em
:
- A derivada de
em relação a é . - Aqui
, então (regra da cadeia interna).
Portanto:
Resposta
(a) (g(f(x))=\ln\Bigl(1-\bigl(\int_{0}^{\sin x}\sqrt{1+t2},dt\bigr)2\Bigr).\
(b)
(b)