Se f(x)=(x^3-x) e^x, encontre f'(x)

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x) = l(x^3 - xr)e^x
e pede sua derivada f'(x). O conteúdo aqui é a regra do produto entre a parte polinomial u(x)=x^3-x e a exponencial v(x)=e^x. Vamos usar:
(u,v)' = u',v + u,v'

Passo 2

Definimos
u(x) = x^3 - x, v(x) = e^x
Então
u'(x) = 3x^2 - 1, v'(x) = e^x

Passo 3

Pela regra do produto,
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)

Passo 4

Substituindo u, u', v e v', temos
f'(x) = (3x^2 - 1),e^x + (x^3 - x),e^x

Passo 5

Fatorando e^x em evidência e somando os termos dentro do colchete,
f'(x) = e^xl(3x^2 - 1 + x^3 - xr) = e^xl(x^3 + 3x^2 - x - 1r)

Resposta

f'(x) = e^xl(x^3 + 3x^2 - x - 1r)

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