Q.1: A valie on limites abaixo e encontre o valor correspondente caso exista.
Näo utilize a regra de L’Hôpital e Justifique suas respostas.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede
que é um caso clássico de forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar a transformação via logaritmo e o limite exponencial, sem recorrer à regra de L’Hôpital.
Passo 2
Identificamos que, quando
,
logo a base tende a
e o expoente
tende a
. Escrevemos
Passo 3
Para
pequeno, usamos a aproximação
Aqui
, então
Multiplicando por
dá
Passo 4
Agora calculamos o limite do expoente:
Portanto