Q.1: A valie on limites abaixo e encontre o valor correspondente caso exista.
Näo utilize a regra de L’Hôpital e Justifique suas respostas.
(b) lim x +infty(x-2x+3)^2 x

Passo 1

O enunciado pede
limxto+inftyl(x-2x+3r)^2x
que é um caso clássico de forma indeterminada 1^infty. Para resolver, vamos usar a transformação via logaritmo e o limite exponencial, sem recorrer à regra de L’Hôpital.

Passo 2

Identificamos que, quando xto+infty,
x-2x+3 = 1 + l(x-2x+3-1r) = 1 - 5x+3,
logo a base tende a 1 e o expoente 2x tende a +infty. Escrevemos
L = limxto+inftyl(tfracx-2x+3r)^2x = expgl(limxto+infty2x;lnl(1-tfrac5x+3r)gr)

Passo 3

Para u = -5/(x+3) pequeno, usamos a aproximação
ln(1+u)sim u quando uto0
Aqui u=-5/(x+3)to0, então
lnl(1-tfrac5x+3r)sim -5x+3
Multiplicando por 2x
2x;lnl(1-tfrac5x+3r)sim 2x;l(-5x+3r) =-10xx+3

Passo 4

Agora calculamos o limite do expoente:
limxto+inftyl(-10xx+3r) =-10
Portanto
L = expl(-10r)

Resposta

e^-10

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