Se
, calcule:
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o valor do limite quando
tende para
, ou seja:
- calcular
.
Informações relevantes: há valor absolutoaparecendo na função; isso altera a expressão dependendo do sinal de . Não se pede outros limites.
Passo 2
Entender o valor absoluto para
grandes positivos. Quando
estamos aproximando por valores positivos, portanto para
vale
Essa é a observação chave: ao estudar
podemos substituir
por
.
Passo 3
Substituir
na expressão para
. Assim, para
Agora somar os termos semelhantes no numerador e no denominador:
logo
Passo 4
Explicar a simplificação e a regra do limite. Como
para
, podemos cancelar o fator
em numerador e denominador:
Uma forma alternativa (útil em provas) é dividir numerador e denominador por
e tomar o limite dos coeficientes: ao dividir por
obtemos
diretamente. Em geral, para funções racionais com mesmo grau no numerador e no denominador, o limite ao infinito é a razão dos coeficientes líderes.
Passo 5
Concluir o limite. Como para
positivo grande
é identicamente
, temos
Observação extra (para treinamento): se fosse
, usar-se-ia
e o resultado seria diferente (não foi pedido, mas é bom saber que o valor absoluto muda a expressão dependendo do sinal).