Se
, calcule:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para calcular o limite
Informações relevantes fornecidas:
- A função envolve o valor absoluto
. - O ponto em que o limite é pedido é
, ou seja, estamos interessados no comportamento quando é muito negativo. - É importante lembrar que
tem expressão diferente conforme o sinal de : para vale ; para vale . Aqui o limite é em direção a , então usaremos a expressão de para .
Passo 2
Usar a definição de valor absoluto para
. Como estamos indo para
, eventual
considerado é negativo, portanto podemos substituir
por
. Substituindo na função obtemos (para
):
Passo 3
Fazer as operações no numerador e no denominador passo a passo:
No numerador:
No numerador:
No denominador:
Portanto, para
(e
),
Passo 4
Cancelar o fator
(válido para
). Explicando: se uma fração tem numerador e denominador ambos multiplicados por
e
, pode-se dividir cima e baixo por
. Assim
Note que o resultado é uma constante independentemente do valor específico de
, desde que
e
.
Passo 5
Concluir o limite: como para todos os
suficientemente negativos a função vale exatamente
, o limite quando
é essa constante. Além disso, o limite de uma função constante é a própria constante, então