Se f(x)=3 x-5 e g(x)=x2-23, calcule:
lim x 1(gf)(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto1 g(x)f(x), onde as funções são f(x)=3x-5 e g(x)=tfracx2-tfrac23. O conteúdo principal envolve limites de funções e o uso da propriedade de substituição direta em funções contínuas.

Passo 2

As funções afins (lineares) f e g são contínuas em todo R. Logo, podemos usar a regra do quociente de limites quando f(1)neq0; ou seja,
limxto1g(x)f(x)=limxto1g(x)limxto1f(x)=g(1)f(1)

Passo 3

Calculando g(1):
g(1)=12-23=3-46=-16

Passo 4

Calculando f(1):
f(1)=3cdot1-5=-2

Passo 5

Portanto, substituindo na razão:
g(1)f(1)=-tfrac16-2=112

Resposta

tfrac112

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