Se f(x)=3 x-5 e g(x)=x2-23, calcule:
lim x 2 ln (|f(x)|)

Passo 1

Temos as funções f(x)=3x-5 e g(x)=tfracx2-tfrac23, mas o limite pedido é limxto2lnl(|f(x)|r). O conteúdo envolvido é limite de função composta e continuidade do logaritmo natural em pontos diferentes de zero, então podemos usar substituição direta se f(2)neq0.

Passo 2

Como f(x)=3x-5 é uma função polinomial (portanto contínua), calculamos diretamente f(2):
f(2)=3cdot2-5=6-5=1

Passo 3

Agora aplicamos o logaritmo natural ao valor absoluto de f(2). Sabendo que |1|=1 e ln(1)=0, concluímos:
limxto2lnl(|f(x)|r)=lnl(|f(2)|r)=ln(1)=0

Resposta

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