(a) lim x 1 f(x); (b) lim x 1 f(x); (c) lim x 1 f(x)
Passo 1
O enunciado define a função
f(x)= 2, &se x<1, -1, &se x=1, -3, &se x>1
e pede (a) limxto1^-f(x), (b) limxto1^+f(x) e (c) limxto1f(x). Vamos usar a definição de limites laterais e lembrar que o limite geral existe somente se os dois laterais forem iguais.
Passo 2
Para x aproximando de 1 pela esquerda (x<1) temos sempre f(x)=2. Logo,
limxto1^-f(x)=2
Passo 3
Para x aproximando de 1 pela direita (x>1) temos sempre f(x)=-3. Assim,
limxto1^+f(x)=-3
Passo 4
Como os limites laterais não coincidem (2neq -3), não existe um valor único que f(x) se aproxime vindo de ambos os lados. Portanto