f(x)= 2 & se x<1 -1 & se x=1 -3 & se 1<x
(a) lim x 1 f(x); (b) lim x 1 f(x); (c) lim x 1 f(x)

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= 2, &se x<1, -1, &se x=1, -3, &se x>1
e pede (a) limxto1^-f(x), (b) limxto1^+f(x) e (c) limxto1f(x). Vamos usar a definição de limites laterais e lembrar que o limite geral existe somente se os dois laterais forem iguais.

Passo 2

Para x aproximando de 1 pela esquerda ( x<1) temos sempre f(x)=2. Logo,
limxto1^-f(x)=2

Passo 3

Para x aproximando de 1 pela direita ( x>1) temos sempre f(x)=-3. Assim,
limxto1^+f(x)=-3

Passo 4

Como os limites laterais não coincidem ( 2neq -3), não existe um valor único que f(x) se aproxime vindo de ambos os lados. Portanto
limxto1f(x) não existe ã

Resposta

(a) 2
(b) -3
(c) não existe

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