Faça o gráfico de cada função, sem plotar os pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas, e então aplicando as transformações apropriadas.
.
Passo 1
O enunciado pede o gráfico da função
usando transformações a partir de uma função básica. O conteúdo envolve conhecer o gráfico de
e aplicar reflexão vertical e translação vertical.
Passo 2
Começamos com a função básica
que tem amplitude
, período
e eixo médio em
. Seu gráfico oscila entre
(em
) e
(em
).
Passo 3
Aplicamos reflexão vertical para obter
Isto inverte o gráfico de
em relação ao eixo
. Agora
varia entre
(em
) e
(em
), mantendo período
.
Passo 4
Em seguida, fazemos translação vertical somando
:
Isto desloca todo o gráfico de
para cima em
unidades. O eixo médio passa de
para
.
Passo 5
Características finais de
:
Amplitude:
(mesma de
).
Período:
.
Eixo médio:
.
Valores extremos: máximo
quando
(ou seja,
em
); mínimo
quando
(ou seja,
em
).
Resposta
O gráfico de
é obtido refletindo verticalmente
e, em seguida, deslocando-o para cima em
. A curva oscila entre
e
, tem eixo médio em
e período
.